《數學學科知識與教學能力》（初級中學）

一、考試目標

1．學科知識的掌握和運用。掌握大學?？茢祵W專業基礎課程的知識、中學數學的知識。具有在初中數學教學實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。

2．初中數學課程知識的掌握和運用。理解初中數學課程的性質、基本理念和目標，熟悉《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）規定的教學內容和要求。

3. 數學教學知識的掌握和應用。理解有關的數學教學知識，具有教學設計、教學實施和教學評價的能力。

二、考試內容模塊與要求

1.學科知識

數學學科知識包括大學?？茢祵W專業基礎課程、高中數學課程中的必修內容和部分選修內容以及初中數學課程中的內容知識。

大學?？茢祵W專業基礎課程知識是指：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計等大學?？茢祵W課程中與中學數學密切相關的內容。

其內容要求是：準確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學數學的問題。

高中數學課程中的必修內容和部分選修內容以及初中數學課程知識是指高中數學課程中的必修內容、選修課中的系列1、2的內容以及選修3—1（數學史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標系與參數方程）、選修4—5（不等式選講）以及初中課程中的全部數學知識。

其內容要求是：理解中學數學中的重要概念，掌握中學數學中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學常見的數學思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力以及綜合運用能力。

2．課程知識

了解初中數學課程的性質、基本理念和目標。

熟悉《課標》所規定的教學內容的知識體系，掌握《課標》對教學內容的要求。

能運用《課標》指導自己的數學教學實踐。

3．教學知識

掌握講授法、討論法、自學輔導法、發現法等常見的數學教學方法。

掌握概念教學、命題教學等數學教學知識的基本內容。

了解包括備課、課堂教學、作業批改與考試、數學課外活動、數學教學評價等基本環節的教學過程。

掌握合作學習、探究學習、自主學習等中學數學學習方式。

掌握數學教學評價的基本知識和方法。

4．教學技能

（1）教學設計

能夠根據學生已有的知識水平和數學學習經驗，準確把握所教內容與學生已學知識的聯系。

能夠根據《課標》的要求和學生的認知特征確定教學目標、教學重點和難點。

能正確把握數學教學內容，揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質，滲透數學思想方法，體現應用與創新意識。

能選擇適當的教學方法和手段，合理安排教學過程和教學內容，在規定的時間內完成所選教學內容的教案設計。

（2）教學實施

能創設合理的數學教學情境，激發學生的數學學習興趣，引導學生自主探索、猜想和合作交流。

能依據數學學科特點和學生的認知特征，恰當地運用教學方法和手段，有效地進行數學課堂教學。

能結合具體數學教學情境，正確處理數學教學中的各種問題。

（3）教學評價

能采用不同的方式和方法，對學生知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面進行恰當地評價。

能對教師數學教學過程進行評價。

能夠通過教學評價改進教學和促進學生的發展。

三、試卷結構

四、題型示例

1．單項選擇題  

    （1）設為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的什么條件？

A．充分不必要條件            B. 必要不充分條件

C. 充要條件                  D. 既不充分也不必要條件

（2） 在初中數學教學中，課堂小結的方式多種多樣。有一種常見的小結方式是：結合板書內容梳理本課教學重點和難點的學習思路，同時提醒學生課下復習其中的要點。這種小結方式的作用在于                                     

A.升華情感，引起共鳴  B.點評議論，提高認識

C.巧設懸念，激發興趣  D.總結回顧，強化記憶

2．簡答題  

（1）為什么 （-1）+（-1）=(-2)?

（2）一位教師講了一堂公開課《函數》，多數聽課教師認為他講出了函數概念的本質，但課堂教學有效性不足，突出表現在課堂提問方面。你認為應注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結合自己對函數的教學設想來談）？

3．解答題

（1）已知數列為等比數列，，又第項至第項的和為112（<），求的值。

（2）設                ， 證明：

 4．論述題  

在初中數學課程中，把函數安排在代數式與方程之后。談談你對于這種安排的看法。

5．案例分析題

閱讀下面教學片段，結合案例，闡述數學教學中預設與生成的關系。

張老師在講授“等腰三角形三線合一定理”時，提出如下問題：如圖，等腰 中，AD是底邊BC上的中線，，試問AD還具有什么性質？

學生：AD把分成兩個全等的三角形。

（學生發現重要結論，但卻不符合教師的教學設計，于是老師進行了“誘導”）

教師：AD和BC是什么關系？

學生：。

（教師唯恐浪費時間，直奔教學主題）         

教師：AD和BC垂直不垂直？

學生：（原來如此）.

教師：那么AD是的什么線？

學生：AD是底邊BC上的高。

（教師認為達到了預期目的，嘆了口氣，卻沒有繼續追究的原因）.

  6．教學設計題  

請你創設一個引入“負數的概念”的問題情境，并完成本節課引入的教學設計。